Question

3. 已知b2－4ac是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个实数根，则ab的取值范围为（ ） A. B. C. D.

3. 已知b2－4ac是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个实数根，则ab的取值范围为（ ）
A. ab大于等于1/8 B. ab大于等于1/4 C. ab小于等于1/8 D. ab小于等于1/4
过程

Answer 1

已知 b^2-4ac 是一元二次方程 ax^2+bx+c=0(a不等于零）的一个实数根
所以有x＝（－b＋√（b^2-4ac））/（2a）
或x＝（－b－√（b^2-4ac））/（2a）
这里以正号为例（负号同解）
x＝（－b＋√（b^2-4ac））/（2a）＝b^2-4ac
令√（b^2-4ac))=y,则有
（－b＋y）/（2a）＝y^2
即2ay^2-y+b=0
y=(1+√(1-4×2ab))/(4a)
y=(1-√(1-4×2ab))/(4a)
关于y的方程有解，所以1-4×2ab>=0,所以ab≤1/8