Question

求二次函数f(x)=x2-2ax+2在[2,4]上的最大值与最小值

Answer 1

f(x)=X^2-2ax+2
　　=（x-a）^2+2-a^2
（a,2-a^2）为顶点
　　分类讨论（函数图象开口向上）：
　　a<2时，a在【2,4】左侧，函数在【2,4】单调递增，f(2)最小值，f(4)最大值
　　a在【2,4】之间时：
　　2<a<3时，2距a较近，故f(4)最大值，f(a)最小值
　　3<a<4时，3距a较近，故f(2)最大值，f(a)最小值
　　a>4时，a在【2,4】右侧，函数在【2,4】单调递减，f(4)最小值，f(2)最大值

Answer 2

解：∵f（x）=x2-2ax+2=（x-a）2+2-a2，对称轴是x=a，
当a＜2时，f（x）=x2-2ax+2在[2，4]上是增函数，故最大值f（4）=18-8a，最小值f（2）=6-4a
当a＞4时，f（x）=x2-2ax+2在[2，4]上是减函数，故最大值f（2）=6-4a，最小值f（4）=18-8a
当2≤a≤4时，f（x）=x2-2ax+2在[2，4]上先减后增，最小值f（a）=2-a2，
①2≤a＜3，最小值f（4）=18-8a，②3≤a≤4，最小值f（2）=6-4a，
综上