Question

数学求极值

第五题。

Answer 1

多元函数条件极值的求法

求条件极值常用的有两种方法，以求函数f(x,y)在条件g(x,y)=0下的极值为例：

（1）化为无条件极值

若从条件g(x,y)=0中可解出y=y(x)，再带入z=f(x,y)，则可化为无条件极值。

（2）拉格朗日乘数法

例2：求函数u=x^2+y^2+z^2在约束条件z=x^2+y^2和x+y+z=4下的最大值和最小值。

解题思路：先用拉格朗日乘数法求出可能取得极值的点，然后比较这些可能取得极值的点上的函数值。

解：构造拉格朗日函数:

Answer 2

极值点可能存在于定义域内导数为0或不可导点，如果是不可导点一眼就能看出来，比如说绝对值或者分段函数一类。一般的初等函数是不会有不可导点的，一阶导数为0，二阶导数不为0，一定取到极值点。并且，二阶导数大于0，取到极小值点。二阶导数小于0，取到极大值点

追答

直接对这两个函数求导就行了，没啥难度的呢

第一题那种周期函数求出来是要加上周期的哦