实数x,y满足x^2+y^2=1，则x+y+2/x-y+2的最大值和最小值分别为多少
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解;令x=sint,y=cost
令Y=(x+y+2)/(x-y+2)=(sinx+cosx+2)/(sinx-cosx+2)
整理有(1-Y)sint+(1+Y)cost=2(y-1)
(1-Y)sint+(1+Y)cost=√[(1-Y)²+(1+Y)²]sin(t+ψ)=2(Y-1)
|sin(t+ψ)|≤1则
|√[(1-Y)²+(1+Y)²]|≥2|(Y-1)|
两边平方得Y²-4Y+1≤0
解得:2-√3≤Y≤2+√3得所求式的最大值和最小值分别2+√3,2-√3
令Y=(x+y+2)/(x-y+2)=(sinx+cosx+2)/(sinx-cosx+2)
整理有(1-Y)sint+(1+Y)cost=2(y-1)
(1-Y)sint+(1+Y)cost=√[(1-Y)²+(1+Y)²]sin(t+ψ)=2(Y-1)
|sin(t+ψ)|≤1则
|√[(1-Y)²+(1+Y)²]|≥2|(Y-1)|
两边平方得Y²-4Y+1≤0
解得:2-√3≤Y≤2+√3得所求式的最大值和最小值分别2+√3,2-√3
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