Question

设集合P={x，1}，Q={y，1，2}，P⊆Q，x，y∈{1，2，3，4，5，...

设集合P={x，1}，Q={y，1，2}，P⊆Q，x，y∈{1，2，3，4，5，6，7，8，9}，且在直角坐标平面内，从所有满足这些条件的有序实数对（x，y）表示的点中，任取一个，其落在圆x2+y2=r2内（不含边界）的概率恰为27，则r2的所有可能的正整数值是_____．

Answer 1

解：∵集合P={x，1}，Q={y，1，2}，P⊆Q，
x，y∈{1，2，3，4，5，6，7，8，9}，
∴x=2，y=3，4，5，6，7，8，9
这样在坐标系中共组成7个点，
当x=y时，也满足条件共有7个，
∴所有的事件数是7+7=14
∵点落在圆x2+y2=r2内（不含边界）的概率恰为27，
∴有4个点落在圆内，
（2，3）（2，4）（3，3）（2，5）是落在圆内的点，
∴32＞r2＞29，
而落在圆内的点不能多于4个，
∴r2=30，31
故答案为：30，31