Question

作函数图象高一

已知函数f(x)=2x/x^2+1 求函数定义域,值域,判断奇偶性,单调性,作出其图象~

Answer 1

函数f(x)=2x/(x^2+1)

定义域：x∈R

F’(x)=(2-2x^2)/(x^2+1)^2=0==>x1=-1，x2=1

当x∈(-∞,-1)时，F’(x)<0，F(x)单调减；当x∈(-1,1)时，F’(x)>0，F(x)单调增；当x∈(1,+∞)时，F’(x)<0，F(x)单调减；

F(-1)=-1,f(1)=1,∴f(x)值域为[-1，1]

F(-x)=- 2x/(x^2+1)=-f(x)，∴为奇函数

图像如下：