Question

已知数列{an}的前n项和是Sn=n2+n2；（1）求a1，a2； （2）求数列的通项公式an

已知数列{an}的前n项和是Sn=n2+n2；（1）求a1，a2； （2）求数列的通项公式an．

Answer 1

（1）∵数列{an}的前n项和是Sn=n2+
n
2
；
∴分别取n=1，2，可得a1=S1=1+
1
2
，a1+a2=S2=22+
2
2
，
解得a1=
3
2
，a2=
7
2
．
（2）当n≥2时，an=Sn-Sn-1=n2+
n
2
-[(n?1)2+
n?1
2
]=2n-
1
2
，当n=1时也满足上式．
∴an=2n-
1
2
．

Answer 2

sn=(n^2)*an，其中a1符合
s(n-1)=(n-1)^2*a(n-1)
an=(n^2)*an-n^2*a(n-1)+2*n*a(n-1)-a(n-1)
(n^2-1)*an=(n-1)^2*a(n-1)
an=(n-1)a(n-1)/(n+1)
an=(1/2)*(1/3)*(2/4)*(3/5)*(4/6)*……*((n-2)/n)*((n-1)/(n+1))=1/n(n+1)
以上