Question

在平面直角坐标系x0y中,设直线kX-Y+1=0与圆x²+y²=4相交于A,B两点

在平面直角坐标系x0y中,设直线kX-Y+1=0与圆x²+y²=4相交于A,B两点,以为邻边做平行四边形OABM，若M园上，求k

Answer 1

直线kx-y+1=0与圆x2+y2=4相交于A，B两点联立两方程得：（1+k2）x2+2kx-3=0∴xA+xB=-2k1+k2∴xA，yA+yB=kxA+1+kxB+1=21+k2所以AB中点C的坐标为（-k1+k2，11+k2）
OM=OA+OB=2OC
则M点的坐标为AB中点的两倍M（-2k1+k2，21+k2）M点在圆上，代入（1+k2）k2=0k=0

Answer 2

将直线y=kx沿y轴向上平移3个单位长度后为y=kx+3
点b的坐标为(3,0)代入得：3k+3=0，解得k=-1
所以bc直线方程为：y=-x+3
所以c点坐标为(0,3)
bc点代入y=x^2+bx+c得：
9+3b+c=0
c=3
解得：b=-4,c=3
所以抛物线解析式为：y=x^2-4x+3
求得a点坐标为(1,0)，顶点d坐标为(2,-1)
tan[oca]=1/3；角oca=arctan[1/3]
tan[ocd]=2/(3-(-1))=1/2；角ocd=arctan[1/2]
角adp=角abc=45度。
所以当三角形abc和apd相似时，角apd=角acb
ab/ad＝bc/pd
根据坐标得：
ab=2；ad=√2；bc=3√2
代入得：pd=6
所以p点纵坐标为5
即p点坐标为(2,2)