求问一道数学题，用导数的方法做谢谢
梯子的顶部以每秒0.125米的速度从垂直的墙壁上滑下。当梯子底部离墙5米时，它以每秒0.3米的速度滑离墙。梯子有多长?...
梯子的顶部以每秒0.125米的速度从垂直的墙壁上滑下。当梯子底部离墙5米时，它以每秒0.3米的速度滑离墙。梯子有多长?
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设梯子长度L，梯子顶端高度为H，底部离墙D，则
D^2 +H^2 =L^2
两边对时间t求导得到
2DD' +2HH' = 0
当D=5, D'=0.3, H'=-0.125时代人得到
-0.125 H + 5 * 0.3=0, H=12
所以L=根号(H^2+D^2)=根号(12 ^2 + 5^2 )=13
D^2 +H^2 =L^2
两边对时间t求导得到
2DD' +2HH' = 0
当D=5, D'=0.3, H'=-0.125时代人得到
-0.125 H + 5 * 0.3=0, H=12
所以L=根号(H^2+D^2)=根号(12 ^2 + 5^2 )=13
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