Question

已知函数f(x)=a^sin(2x-π/4) (a>0,且a≠1)

（1）这个函数是否为周期函数？若是，求出周期，若不是，请说明理由 （2）求它的单调增区间和最大值

Answer 1

(1)
f(x+π)=a^sin(2π+2x-π/4)=a^sin(2x-π/4)=f(x)
所以，f(x)是周期函数，最小正周期为T=π，周期为kπ，k是不为0的整数。
(2)
sin(2x-π/4)的最小值是-1、最大值是1。
2kπ-π/2<2x-π/4<2kπ+π/2，则kπ-π/8<x<kπ+3π/8。
2kπ+π/2<2x-π/4<2kπ+3π/2，则kπ+3π/8<x<kπ+7π/8。
sin(2x-π/4)的递增区间是(kπ-π/8,kπ+3π/8)、递减区间是(kπ+π/8,kπ+7π/8)。
若0<a<1，则f(x)的单调增区间为(kπ+π/8,kπ+7π/8)，最大值为a^(-1)=1/a。
若a>1，则f(x)的单调增区间为(kπ-π/8,kπ+3π/8)，最大值为a。
.