Question

已知平面直角坐标系中有四个点A(0,1)B(2,1)C(3,4)D(-1,2),...

已知平面直角坐标系中有四个点A(0,1)B(2,1)C(3,4)D(-1,2),这四个点能否在同一个圆上?

Answer 1

设经过A,B,C三点的圆方程为
x^2+y^2+Dx+Ey+F=0
三点代入得
1+E+F=0
(1)
2+1+2D+E+F=0
(2)
3+16+3D+4E+F=0
(3)
(1)代入(2)
得
D=-1
(3)-(1)得
15+3E=0
E=-5
F=4
所以过A,B,C三点的圆方程为
x^2+y^2-x-5y+4=0
代入点D
1+4+1-10+4=0
所以D也在圆上
所以
四个点在同一个圆上