Question

数学初一下册解答题（以面积找规律）

如图，由两个边长分别为a、b、c的直角三角形和一个凉直角边都是c的直角三角形拼成一个新图形，使用不同的方法计算这个图形的面积，你发现了什么？

Answer 1

方法1，把这个图形看成一个梯形，计算这个梯形的面积：两个底分别是a和b，高是a+b
s=（上底+下底）*高/2=(a+b)*(a+b)/2=(a+b)^2/2=(a^2+2ab+b^2)/2
方法2,利用三角形的面积相加，这个图形由三个三角形组成，它们的面积之和就是整个图形的面积。由于三个三角形的直角边长分别是a和b
,a和b,c和c，直角三角形的面积＝两条直角边和乘积/2:
s=ab/2+ab/2+c*c/2=(2ab+c^2)/2
两种计算方法得到的面积应该是相等的，所以：
(a^2+2ab+b^2)/2＝(2ab+c^2)/2
化简得到：a^2
+
b^2
＝
c^2
这就是直角三角形的三条边长的关系，即著名的“勾股定理”！
哈哈，我们也能推导出来伟大的定理，只可惜我们生的晚了一些，否则我们就成了跟祖冲之齐名的名人了！