若正实数x，y满足(2xy-1)^2=(5y+2)(y-2)，则x+1/2y的最大值为_____
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设u=x+y,v=xy,
w=[x+1/(2y)]^2+[y+1/(2x)]^2
=x^2+x/y+1/(4y^2)+y^2+y/x+1/(4x^2)
=(x^2+y^2)[1+1/(xy)+1/(2xy)^2]
=(u^2-2v)[1+1/v+1/(4v^2)]
=(u^2-2v)[1+1/(2v)]^2,
0<v<=u^2/4,
∴w>=u^2/2*[1+2/u^2]^2=(1/2)[u^2+4+4/u^2]>=4,
当u^2=2,v=1/2时取等号，
∴w的最小值是4，为所求.
w=[x+1/(2y)]^2+[y+1/(2x)]^2
=x^2+x/y+1/(4y^2)+y^2+y/x+1/(4x^2)
=(x^2+y^2)[1+1/(xy)+1/(2xy)^2]
=(u^2-2v)[1+1/v+1/(4v^2)]
=(u^2-2v)[1+1/(2v)]^2,
0<v<=u^2/4,
∴w>=u^2/2*[1+2/u^2]^2=(1/2)[u^2+4+4/u^2]>=4,
当u^2=2,v=1/2时取等号，
∴w的最小值是4，为所求.
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