Question

已知函数f（x）=Asin^2(wx+r) (A＞0,w＞0,0＜r＜兀/2),且y=f(x)的最大值为2

其图象相邻两对称轴间的距离为2,并过点(1,2) 问（1）求R （2）计算F(1)+ F(2)+。。。。+F（2008

Answer 1

y=f(x)的最大值为2
得
A=2
相邻两对称轴的距离为2
得周期为4，f(x)=Asin^2(wx+fai）=A[1-cos(2wx+2fai)]/2
2π/2w=4
w=π/4
f(x)=2sin^2(π/4x+fai)代入(1,2)
2=2sin^2(π/4+fai)
sin(π/4+fai)=1或-1
而0<fai<π/2
fai=π/4
f(x)=2sin^2(π/4x+π/4)
f(1)=2
f(2)=1
f(3)=0
f(4)=1
f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=4
且周期为4
所以f(1)+f(2)+f(3)+……＋f(2008)=2008