Question

如图，已知行列式A，求A的所有元素的代数余子式之和

画线位置怎么得出的

Answer 1

矩阵A的行列式等于所有A的特征值的乘积，所以矩阵A的行列式等于1×2×3＝6不等于0，所以矩阵A可逆。设λ是矩阵A的特征值，x是特征值λ对应的特征向量，那么有Ax＝λx，因为A的特征值不等于0，两边同时除以λ，并乘矩阵A的逆，那么就有(1/λ)x＝(A^－1)x也就是A^－1的特征值是A的特征值的倒数，所以A^－1的特征值是1，1/2，1/3。因为A是三阶矩阵，计算2A的行列式每一行提出一个2来，就有|2A|＝2³|A|＝8×6＝48。