∫√(25-x^2) dx/x的不定积分怎么求
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令x = 5sinθ,dx = 5cosθdθ
√(25 - x²) = √(25 - 25sin²θ) = 5cosθ
∫ √(25 - x²)/x dx
= ∫ 5cosθ/5sinθ • 5cosθdθ
= 5∫ cos²θ/sinθ dθ
= 5∫ (1 - sin²θ)/sinθ dθ
= 5∫ (cscθ - sinθ) dθ
= 5ln|cscθ - cotθ| + 5cosθ + C
= 5ln|5/x - √(25 - x²)/x| + √(25 - x²) + C
= 5ln|5 - √(25 - x²)| - 5ln|x| + √(25 - x²) + C
√(25 - x²) = √(25 - 25sin²θ) = 5cosθ
∫ √(25 - x²)/x dx
= ∫ 5cosθ/5sinθ • 5cosθdθ
= 5∫ cos²θ/sinθ dθ
= 5∫ (1 - sin²θ)/sinθ dθ
= 5∫ (cscθ - sinθ) dθ
= 5ln|cscθ - cotθ| + 5cosθ + C
= 5ln|5/x - √(25 - x²)/x| + √(25 - x²) + C
= 5ln|5 - √(25 - x²)| - 5ln|x| + √(25 - x²) + C
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