Question

已知x+y-1=0,求根号下(x-2)^2+(y-1)^2+根号下(x-1)^2+(y-3)^2的最小值

Answer 1

可以看出，是直线上的点到点(2,1)，(1,3)的距离和，因此
首先求其中一点关于直线的对称点
比如(2,1)，过(2,1)且与x+y-1=0垂直的直线方程是
y-1=x-2
x-y-1=0
与x+y-1=0联立得
x=1,y=0
解得(2,1)的对称点是(0,-1)
求出来(0,-1)与(1,3)的距离为√17
这就是最小值