Question

高二上学期数学

若圆锥的侧面展开图是圆心角为120度，半径为l的扇形，则这个圆锥的表面积与侧面积的比为，要详细的解答过程

Answer 1

如图

Answer 2

l/r=120*2π/360
l=2π/3
S侧=lr/2=2π/3/2=π/3
C底=2πR=l
2πR=2π/3
R=1/3
S底=πR^2=π/9
S表=S底+S侧=4π/9
S表:S侧=4:3

Answer 3

圆锥的侧面展开图是圆心角为120度，半径为l的扇形

所以圆周的底面周长为 C=2πl/3

设底面半径为 r 则 2πr=2πl/3
得 r=l/3

所以 圆锥的底面积为 S2=π(l/3)²=πl²/9
圆周的侧面积为 S1=πl²/3
圆锥的表面积为 S=S1+S2=4πl²/9

所以 圆锥的表面积与侧面积的比为 4:3

Answer 4

圆锥的侧面展开图中 扇形的弧长就是 圆锥 底面圆的周长。
根据 圆心角为120度，半径为l的扇形 ， 所以 底面圆的周长 = l × 2/3× π
底面圆的半径为： l × 2/3 × π /2π = l/3
所以底面积为 π× l/3 * l/3 = π * l *l /9
侧面积: 1/2 * 2/3× π * l *l = π * l *l /3
表面积： 底面积 +侧面积 = 4 π * l *l/ 9
表面积与侧面积的比= 4:3

Answer 5

S侧=S表+S底。先求S侧=120/360 * π=π/3 再求S底，先求弧长=120/360*2π=2/3π然后求底面园半径=1/3 所以S底=π/9 所以S表/S侧=4/3

Answer 6

解：
圆锥的侧面积=扇形面积=πL²×120°/360°=πL²/3
扇形的弧长=圆锥底面周长=2πL·120°/360°=2πL/3
圆锥底面半径=2πL/3÷2π=L/3
圆锥底面积=π(L/3)²=πL²/9
圆锥的表面积=圆锥的侧面积+圆锥底面积=4πL²/9
圆锥的表面积与侧面积的比为4:3