Question

三角形，△ABC中，角A=90度，AB=AC,BD是角ABC的角平分线，请说明AB+AD=BC?

Answer 1

证明：过点D作BC的垂线，垂足为P
因为BD为角ABC的角平分线，所以角ABD=角BDP
又因为角A=角BPD=90度
BD=BD
所以三角形ABD全等于三角形BDP
所以AB=BP
AD=DP
因为三角形CDP为等腰直角三角形
所以CP=DP
所以CP=AD
所以AB+AD=BP+CP
又因为BC=BP+CP
所以AB+AD=BC

Answer 2

过D做DE⊥BC
BD是角ABC的角平分线,角A=90度
则三角形ABD全等于BDE
AD=DE,AB=BE
三角形CDE为等腰直角三角形
有DE=CE
所以
AB+AD=BE+DE=BE+CE=BC

Answer 3

过d作de垂直于bc
三角形abc中,ab=ac,角a=90°，则三角形abc为等腰直角三角形，角c=45度。
bd是角abc的平分线，易证三角形abd全等于三角形ebd，得到ad=de，be=ab
同时因为de垂直于bc，角c=45度，有de=ce
ab+ad
=be+ce=bc

Answer 4

从D点做BC的垂线交BC于E，证AB=BE，再证AD=DE=EC，然后AB+AD=BE+EC=BC