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已知AB是圆O的直径,AC是弦,且平分角BAD,AD垂直CD,证CD是圆O的切线
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已知AB是圆O的直径,AC是弦,且平分角BAD,AD垂直CD,证CD是圆O的切线
因为 ∠ADC=∠ACB, ∠DAC=∠BAC,所以△ADC相似于△ABC,
有:∠ACD=∠ABC,
∠ACD是弦AC与直线DC的夹角,∠ABC是弦AC上的圆周角,
只有弦切角才等于弦的圆周角,所以直线DC是圆O的切线。
因为 ∠ADC=∠ACB, ∠DAC=∠BAC,所以△ADC相似于△ABC,
有:∠ACD=∠ABC,
∠ACD是弦AC与直线DC的夹角,∠ABC是弦AC上的圆周角,
只有弦切角才等于弦的圆周角,所以直线DC是圆O的切线。
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