Question

已知 2x+y-5≥0 3x-y-5≤0 x-2y+5≥0 ，则z=（x+1） 2 +（y+1） 2

已知2x+y-5≥03x-y-5≤0x-2y+5≥0，则z=（x+1）2+（y+1）2的取值范围是______．... 已知 2x+y-5≥0 3x-y-5≤0 x-2y+5≥0 ，则z=（x+1） 2 +（y+1） 2 的取值范围是______． 展开

Answer 1

作出不等式组
2x+y-5≥0
3x-y-5≤0
x-2y+5≥0
的可行域如图，
由
x-2y+5=0
2x+y-5=0
，∴A（1，3），
由
x-2y+5=0
3x-y-5=0
，∴B（3，4），
由
3x-y-5=0
2x+y-5=0
，∴C（2，1）．
设z=（x+l）
2
+（y+l）
2
，则它表示可行域内的点到（-1，-1）的距离的平方，
所以（-1，-1）到点B的距离最大，到点C的距离最小，
所以z
min
=13，z
max
=41．
故答案为：[13，41]