线性代数之证明题2设A为可逆矩阵,证:A的伴随矩阵A*可逆,且A*的逆=A逆的*

线性代数之证明题2设A为可逆矩阵,证:A的伴随矩阵A*可逆,且A*的逆=A逆的*... 线性代数之证明题2 设A为可逆矩阵,证:A的伴随矩阵A*可逆,且A*的逆=A逆的* 展开
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公义忻和璧
2019-04-19 · TA获得超过3939个赞
知道大有可为答主
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因为
A可逆,
所以
|A|
!=
0

AA*
=
|A|E,
两边取行列式,

|A||A*|
=
|A|^n

|A|
!=
0,

|A*|
=
|A|^(n-1)
!=
0.
所以
A*
可逆.
再由
AA*
=
|A|E,

A*
=
|A|
A逆
所以
(A逆)*
=
|A逆|
(A逆)逆
=
A
/
|A|
(A*)逆
=
(
|A|
A逆)逆
=
A
/
|A|
所以
(A*)逆=(A逆)*
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