Question

判断函数f(x)=lg(根号下x方+1 -x)奇偶性单调性

Answer 1

因为√(x^2+1)>|x|,因此函数的定义域为R
f(-x)=lg[√(x^2+1)+x]=lg1/√(x^2+1)-x]=-f(x)
因此为奇函数。
x>0时，f(x)=-lg[√(x^2+1)+x],
因√x^2+1,x都是增函数，所以lg[√(x^2+1)+x]也是增函数，故f(x)为减函数
由奇函数对称性，知函数在R上为单调减。