Question

求大神，这一题怎么写啊？

Answer 1

这是隐函数求二阶导问题，具体步骤如下:
xy=e^(x+y)
两边对x求导得:
y+xy'=e^(x+y)(1+y')
xy'-e^(x+y)y'=e^(x+y)-y
y'=[e^(x+y)-y]/[x-e^(x+y)]
=(xy-y)/(x-xy)
则:
y"=[(y+xy'-y‘)(x-xy)-(xy-y)(1-y-xy')]/(x-xy)^2
=[(y+(x-1)y')(1-y)x-y(x-1)(1-y-xy‘)]/(x-xy)^2
=y[(1-y)^2+(x-1)^2(1-y)+y(x-1)^2]/(x-xy)^2
注意函数商的求导。

Answer 2

xy＝e^(x＋y)
求导，y＋xy'＝e^(x＋y) * (1＋y')
解得 y'＝[x - e^(x＋y)] / [e^(x＋y) - y]
上式继续求导，得
y'＋y'＋xy''＝e^(x＋y) * (1＋y')²＋e^(x＋y) * y''，
解出 y'' 即可(其中 y' 可由上式代入)