求大神,这一题怎么写啊?

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吉禄学阁

2019-11-22 · 吉禄学阁,来自davidee的共享
吉禄学阁
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这是隐函数求二阶导问题,具体步骤如下:
xy=e^(x+y)
两边对x求导得:
y+xy'=e^(x+y)(1+y')
xy'-e^(x+y)y'=e^(x+y)-y
y'=[e^(x+y)-y]/[x-e^(x+y)]
=(xy-y)/(x-xy)
则:
y"=[(y+xy'-y‘)(x-xy)-(xy-y)(1-y-xy')]/(x-xy)^2
=[(y+(x-1)y')(1-y)x-y(x-1)(1-y-xy‘)]/(x-xy)^2
=y[(1-y)^2+(x-1)^2(1-y)+y(x-1)^2]/(x-xy)^2
注意函数商的求导。
西域牛仔王4672747
2019-11-22 · 知道合伙人教育行家
西域牛仔王4672747
知道合伙人教育行家
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毕业于河南师范大学计算数学专业,学士学位, 初、高中任教26年,发表论文8篇。

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xy=e^(x+y)
求导,y+xy'=e^(x+y) * (1+y')
解得 y'=[x - e^(x+y)] / [e^(x+y) - y]
上式继续求导,得
y'+y'+xy''=e^(x+y) * (1+y')²+e^(x+y) * y'',
解出 y'' 即可(其中 y' 可由上式代入)
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