经过抛物线y²=2px(p>0)外的一点A(-2,-4)且倾斜角为45°
经过抛物线y²=2px(p>0)外的一点A(-2,-4)且倾斜角为45°的直线与抛物线分别交于M1,M2。如果│AM1│,│M1M2│,│AM2│成等比数列，求...
经过抛物线y²=2px(p>0)外的一点A(-2,-4)且倾斜角为45°的直线与抛物线分别交于M1,M2。如果│AM1│,│M1M2│,│AM2│成等比数列，求p的值
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此题有多种解法，以参数方程解法最简：
设直线的方程是x=-2+t(√2/2)，y=-4+t(√2/2)，代人抛物线方程中整理得：t^2-(8√2+2√2p)t+32+8p=0，由韦达定理：t1+t2=8√2+2√2p，t1t2=32+8p
因为|AM1||AM2|=|M1M2|^2，即t1t2=|t1-t2|^2，即(t1+t2)^2=5t1t2，解得p=1
设直线的方程是x=-2+t(√2/2)，y=-4+t(√2/2)，代人抛物线方程中整理得：t^2-(8√2+2√2p)t+32+8p=0，由韦达定理：t1+t2=8√2+2√2p，t1t2=32+8p
因为|AM1||AM2|=|M1M2|^2，即t1t2=|t1-t2|^2，即(t1+t2)^2=5t1t2，解得p=1
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