Question

已知集合A={x│x=m^2-n^2,m∈z,n∈z}

求证:属于A的两个元素之积仍属于A;试求A中第2008个正整数

Answer 1

1.证明如下
a∈P，b∈P
设a=m1^2-n1^2,b=m2^2-n2^2
ab=(m1^2-n1^2)(m2^2-n2^2)
=(m1m2)^2+(n1n2)^2-(m1n2)^2-(m2n1)^2
=(m1m2+n1n2)^2-(m1n2+m2n1)^2∈P
可知命题成立
2
x=m^2-n^2=(m+n)(m-n)
m>n
m=1，n=0
m=2,n=0,n=1
m=3,n=0,n=1,n=2
...................
所以
m=63，n=20的时候为2008个
具体算法真说不清
为43*83=3569
希望帮到你
(PS自己算的)