Question

△ABC的三个内角A、B、C的对边分别是a，b，c，且 tanA+tanB= 3 tanAtanB- 3 ，

△ABC的三个内角A、B、C的对边分别是a，b，c，且 tanA+tanB= 3 tanAtanB- 3 ， c= 7 2 ，又△ABC的面积为 S △ABC = 3 3 2 ．求：（1）角C的大小；（2）a+b的值．

Answer 1

（1）
tan(A+B)=
tanA+tanB
1-tanAtanB
=-
3
，…（3分）
又
tanC=-tan(A+B)=
3
，…（5分）
则角C为60°；…（6分）
（2）
S
△ABC
=
1
2
absinC
，…（7分）
则ab=6…（8分）
而
cosC=
a
2
+
b
2
-
c
2
2ab
…（9分）
即
a
2
+
b
2
=
73
4
，
即（a+b）
2
=a
2
+b
2
+2ab=
73
4
+12=
121
4
，
则a+b=
11
2
…（10分）

Answer 2

(1)tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)
tana+tanb=tan(a+b)-tan(a+b)*tanatanb
tana+tanb=根号3-根号3tanatanb,
tan(a+b)=√3
(2)a+b=60°
c=120°
sinc=√3/2
正弦定理
a/sina=c/sinc
sina=√13/13
cosa=2√39/13
sinb=sin(60°-a)=sin60°cosa-cos60°sina=√13/26
s=1/2*ac*sinb=√247/26