Question

已知数列{an}满足a1=2,an+1=2an/an+2。求证数列{1/an}是否为等差数列 并求出an

Answer 1

an+1=2an/an+2
两边取倒数
1/a(n+1)=(an+2)/2an
1/a(n+1)=1/2+1/an
所以1/a(n+1)-1/an=1/2
所以数列{1/an}是
等差数列
首项为1/2,公差为1/2
1/an=1/2+1/2
*(n-1)=n/2
所以
an=2/n

Answer 2

a2=2/3,
a3=1/2

1/a(n+1)=an+2/2an=1/2+1/an
所以,{1/an}是公差为1/2的等差数列
1/an=1/a1+(n-1)*1/2=(n+1)/2
an=2/(n+1)