Question

如图所示，在△ABC中，D﹑E分别是AB﹑AC上的一点，且△ADE∽△ABC.

如图所示，在△ABC中，D﹑E分别是AB﹑AC上的一点，且△ADE∽△ABC. （1）试判断DE与BC的位置关系说明理由 （2）已知：AD＝2,DB＝3,DE＝4,试求出BC的长

Answer 1

(1)
在
△adc和
△aed中
因为，∠ade=∠c，∠dae=∠cad
所以，△adc和
△aed相似
所以，∠aed=∠adc
因为，ad=ab
所以，∠b=∠adb
因为，∠dec=180-∠aed=180-∠adc=∠adb
所以，∠dec=∠b
(2)
因为，△adc和
△aed相似
所以，ae:ad=ad:ac
所以，ad^2
=ae×ac
因为，ad=ab
所以，ab^2
=ae×ac

Answer 2

（1）DE//BC
（2）BC=10
（1）因为D﹑E分别是AB﹑AC上的一点
而且
△ADE∽△ABC
所以D、E分别为AB﹑AC的中点
所以DE//BC
（2）△ADE∽△ABC
所以AD/AB=DE/BC
2/5=4/BC
BC=10