Question

设[x]表示不超过x的最大整数(如[3.7]=3，[-3.7]=-4)，解下列方...

设[x]表示不超过x的最大整数(如[3.7]=3，[-3.7]=-4)，解下列方程: (1)[-l.77x]=[-1.77]x;(x为非零自然数) (2)[3x+1]=2x-12.

Answer 1

解答:解:(1)∵[-l. 77x]=[-1.77]x，
∴[-l. 77x]=-2x，
∴-2x≤-1.77x＜-2x+1，
解得:x＜
100
23
，
得符合条件的自然数为:x=1，2，3，4;
(2)设2x-
1
2
=n(n为整数)，则x=
1
2
(n+
1
2
)=
2n+1
4
，
由原方程得:0≤(3x+1)-n＜1，
解得:-
7
2
≤n＜-
3
2
，
∵n为整数，
∴n=-2或n=-3，
∴x=-
3
4
或x=-
5
4
.