Question

请高手解释高等数学中“闭区间上连续函数的性质”？

其中的“介值定理”是这样描述的：在闭区间[a,b]上上连续的函数f(x)，必取得介于区间端点处的两个不同函数值f（a）与f（b）之间的任何值。

Answer 1

这个定理的叙述实际上没有包含你说的这种情况,也就是f(a)=f(b).
不过稍加改进即可.
原来说的是任取y∈(f(a),f(b))(f(a)<f(b)),或者y∈(f(b),f(a))(f(b)<f(a)),存在x0∈(a,b)使得f(x0)=y
现在加上这一条f(a)=f(b)时,存在x0∈(a,b),使得f(x0)=f(a)