Question

阅读下题的解题方法：例题：已知x＞0，y＞0，且x+y=1，求1x+2y的最小值...

阅读下题的解题方法： 例题：已知x＞0，y＞0，且x+y=1，求1x+2y的最小值． 解：1x+2y=（x+y）（1x+2y）=1+2xy+yx+2≥3+22xy•yx=3+22，当且仅当2xy=yxx+y=1.时，即x=2-1y=2-2.时，取等号．∴当x=2-1y=2-2.时，1x+2y取最小值，其最小值为3+22． 类比上述解题方法，可求得函数f（x）=4x+91-2x，x∈（0，12）的最小值为_____22．

Answer 1

解：f（x）=4x+91-2x=82x+91-2x=（82x+91-2x）（2x+1-2x）
=17+8(1-2x)2x+9×2x1-2x≥17+28(1-2x)2x•9×2x1-2x=17+122，
当且仅当8(1-2x)2x=9×2x1-2x即x=-4+32时取等号，
∴x=-4+32时，f（x）=4x+91-2x，x∈（0，12）的最小值为17+122．
故答案为：17+122．