已知二次函数f(x)=x²+2ax+1在区间[-1,2]上的最大值为4,求a的值
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二次函数f(x)=x²+2ax+1图像抛物线
对称轴x=-a
区间中点x=1/2
-a>=1/2,a<-1/2,
f
max=f(-1)=1-2a+1=4
a=-1<-1/2
-a<1/2,a>-1/2
f
max=f(2)=4+4a+1=5+4a=4
a=-1/4>-1/2
a=-1
or
-1/4
f
max=f(2)=4+4a+1=5+4a=4
a=-1/4<1,无解
-a>2,a<-2
二次函数f(x)=x²+2ax+1在区间[-1,2]上单减
f
max=f(-1)=1-2a+1=4
a=-1>-2,也无解
-1<=a<=2
f
对称轴x=-a
区间中点x=1/2
-a>=1/2,a<-1/2,
f
max=f(-1)=1-2a+1=4
a=-1<-1/2
-a<1/2,a>-1/2
f
max=f(2)=4+4a+1=5+4a=4
a=-1/4>-1/2
a=-1
or
-1/4
f
max=f(2)=4+4a+1=5+4a=4
a=-1/4<1,无解
-a>2,a<-2
二次函数f(x)=x²+2ax+1在区间[-1,2]上单减
f
max=f(-1)=1-2a+1=4
a=-1>-2,也无解
-1<=a<=2
f
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