Question

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(2/2)程；（2）设直线L与椭圆相交于不同的两点AB,已知点A的坐标为（-a,0）.若AB的绝对值等于4√2\5...
(2/2)程；（2）设直线L与椭圆相交于不同的两点AB,已知点A的坐标为（-a,0）.若AB的绝对值等于4√2\5,求直线L的斜率.

Answer 1

椭圆 x^2/4+y^2=1
点A的坐标为（-a, 0）.则A(-2,0)
设直线斜率为k
直线方程为 y=k(x+2)=kx+2k
代入椭圆方程
x^2/4+k^2x^2+4k^2x+4k^2-1=0
(1+4k^2)x^2+16k^2x+(16k^2-4)=0
x1x2=(16k^2-4)/(1+4k^2) x1+x2=-16k^2/(1+4k^2)
弦长公式|AB|=√(1+k^2)*√[(x1+x2)^2-4x1x2]
=√(1+k^2)*√[16^2*k^4-4(16k^2-4)(4k^2+1)]/(4k^2+1)
=4√(1+k^2)/(4k^2+1)
=4√2/5
整理得
32k^4-9k^2-23=0
k^2=1或k^2=-23/32(舍去)
k^2=1
k=1或k=-1