m²n²-1是4的倍数
高一数学设集合A={x=m^2-n^2,m、n属于Z}证明：“x属于A"的充要条件是"x是奇数,或是4的倍数”（要过程）...
高一数学
设集合A={x=m^2-n^2,m、n属于Z}证明：“x属于A"的充要条件是"x是奇数,或是4的倍数”（要过程） 展开
设集合A={x=m^2-n^2,m、n属于Z}证明：“x属于A"的充要条件是"x是奇数,或是4的倍数”（要过程） 展开
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x=m²-n²=（m+n）（m-n）
分类讨论：
m、n中——
①若其中一个为奇数,另外一个为偶数,则（m+n）和（m-n）都为奇数,其积为奇数
②若两个都为偶数,设m=2a+1,n=2b+1（a、b∈Z）,
则x=（m+n）（m-n）=（2a+1+2b+1）（2a-2b）=4（a+b+1）（a-b）
③若两个都为奇数,设m=2a,n=2b（a、b∈Z）,
则则x=（m+n）（m-n）=（2a+2b）（2a-2b）=4（a+b）（a-b）————4的倍数
分类讨论：
m、n中——
①若其中一个为奇数,另外一个为偶数,则（m+n）和（m-n）都为奇数,其积为奇数
②若两个都为偶数,设m=2a+1,n=2b+1（a、b∈Z）,
则x=（m+n）（m-n）=（2a+1+2b+1）（2a-2b）=4（a+b+1）（a-b）
③若两个都为奇数,设m=2a,n=2b（a、b∈Z）,
则则x=（m+n）（m-n）=（2a+2b）（2a-2b）=4（a+b）（a-b）————4的倍数
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