x³-3x²=-8怎么解？
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优特美尔电子
2024-11-20 广告
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答：x^3-3x^2+8=0.
这道题要解，必须变换成x^3+px+q=0的形式。
令(x-1)=y,y=x+1, y^3+3y^2+3y+1-3(y^2+2y+1)+8=y^3-3y+6=0
△=q^2/4+p^3/27=6^2/4+(-3)^3/27=9-1=8>0
有一个实根，y1=(-q/2+√△)^(1/3)+(-q/2-√△)^(1/3)
=(-6/2+√8)^(1/3)+(-6/2-√8)^(1/3)
=(-3/2+2√2)^(1/3)+(-3/2-2√2)^(1/3); (其余复数根不合题意，舍去）
x=1-(3/2-2√2)^(1/3)-(3/2+2√2)^(1/3)。
这道题要解，必须变换成x^3+px+q=0的形式。
令(x-1)=y,y=x+1, y^3+3y^2+3y+1-3(y^2+2y+1)+8=y^3-3y+6=0
△=q^2/4+p^3/27=6^2/4+(-3)^3/27=9-1=8>0
有一个实根，y1=(-q/2+√△)^(1/3)+(-q/2-√△)^(1/3)
=(-6/2+√8)^(1/3)+(-6/2-√8)^(1/3)
=(-3/2+2√2)^(1/3)+(-3/2-2√2)^(1/3); (其余复数根不合题意，舍去）
x=1-(3/2-2√2)^(1/3)-(3/2+2√2)^(1/3)。
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x²(x-3)=-8
要在实数范围内求解，则x²恒≥0，则
x-3＜0
x＜3
超越方程，不好求
答题签到
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x-3＜0
x＜3
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x^3–3x^2+8=0
x^2＊（x–3）+8=0
分析可知x–3一定小于0，即x＜3
x^2＊（x–3）+8=0
分析可知x–3一定小于0，即x＜3
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2x+6=8
2x=2
x=1
2x=2
x=1
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