线性代数矩阵求逆用初等变换的方法
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初等行变换求逆矩阵
(A,E) r4+r1,r4+r2,r4+r3
~
0 1 1 1 1 0 0 0
1 0 1 1 0 1 0 0
1 1 0 1 0 0 1 0
3 3 3 3 1 1 1 1 r4/3,r1-r4,r2-r4,r3-r4
~
-1 0 0 0 2/3 -1/3 -1/3 -1/3
0 -1 0 0 -1/3 2/3 -1/3 -1/3
0 0 -1 0 -1/3 -1/3 2/3 -1/3
1 1 1 1 1/3 1/3 1/3 1/3 r4+r1,r4+r2,r4+r3,r1*-1,r2*-1,r3*-1
~
1 0 0 0 -2/3 1/3 1/3 1/3
0 1 0 0 1/3 -2/3 1/3 1/3
0 0 1 0 1/3 1/3 -2/3 1/3
0 0 0 1 1/3 1/3 1/3 -2/3
于是得到(E,A^-1)，即A的逆矩阵为
-2/3 1/3 1/3 1/3
1/3 -2/3 1/3 1/3
1/3 1/3 -2/3 1/3
1/3 1/3 1/3 -2/3
(A,E) r4+r1,r4+r2,r4+r3
~
0 1 1 1 1 0 0 0
1 0 1 1 0 1 0 0
1 1 0 1 0 0 1 0
3 3 3 3 1 1 1 1 r4/3,r1-r4,r2-r4,r3-r4
~
-1 0 0 0 2/3 -1/3 -1/3 -1/3
0 -1 0 0 -1/3 2/3 -1/3 -1/3
0 0 -1 0 -1/3 -1/3 2/3 -1/3
1 1 1 1 1/3 1/3 1/3 1/3 r4+r1,r4+r2,r4+r3,r1*-1,r2*-1,r3*-1
~
1 0 0 0 -2/3 1/3 1/3 1/3
0 1 0 0 1/3 -2/3 1/3 1/3
0 0 1 0 1/3 1/3 -2/3 1/3
0 0 0 1 1/3 1/3 1/3 -2/3
于是得到(E,A^-1)，即A的逆矩阵为
-2/3 1/3 1/3 1/3
1/3 -2/3 1/3 1/3
1/3 1/3 -2/3 1/3
1/3 1/3 1/3 -2/3
追问
谢谢你，我看明白了，可以说一下这类题的思路吗，因为我自己化解总是化不出来
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