Question

线性代数矩阵求逆用初等变换的方法

线性代数矩阵求逆用初等变换的方法想知道用用初等变换求逆的过程，有人会写它的过程吗

Answer 1

初等行变换求逆矩阵
(A,E) r4+r1,r4+r2,r4+r3
~
0 1 1 1 1 0 0 0
1 0 1 1 0 1 0 0
1 1 0 1 0 0 1 0
3 3 3 3 1 1 1 1 r4/3,r1-r4,r2-r4,r3-r4
~
-1 0 0 0 2/3 -1/3 -1/3 -1/3
0 -1 0 0 -1/3 2/3 -1/3 -1/3
0 0 -1 0 -1/3 -1/3 2/3 -1/3
1 1 1 1 1/3 1/3 1/3 1/3 r4+r1,r4+r2,r4+r3,r1*-1,r2*-1,r3*-1
~
1 0 0 0 -2/3 1/3 1/3 1/3
0 1 0 0 1/3 -2/3 1/3 1/3
0 0 1 0 1/3 1/3 -2/3 1/3
0 0 0 1 1/3 1/3 1/3 -2/3
于是得到(E,A^-1)，即A的逆矩阵为
-2/3 1/3 1/3 1/3
1/3 -2/3 1/3 1/3
1/3 1/3 -2/3 1/3
1/3 1/3 1/3 -2/3

追问

谢谢你，我看明白了，可以说一下这类题的思路吗，因为我自己化解总是化不出来