Question

三个连续两位数相乘所得积的末尾有2个连续的零，如果把这三个数看成一组，符合条件的两位数共有几组？

Answer 1

首先末尾有2个连续0，说明乘积能被100整除，100=5*5*2*2，因为是3个连续的2位数，所有，不可能3个数中有两个数都含有质因数5，所有5*5肯定是1个两位数的因数。所以1个两位数为25或50或75，然后筛选23，24，25; 24,25,26; 48,49,50; 50,51,52; 74,75,76; 75,76,77。共有6组。

Answer 2

100=2×2×5×5，
三个连续两位数只能有一个是5的倍数，所以也一定是25的倍数。
是25的倍数又是两位数只有3个：
25，50，75，
符合条件的两位数组：
（1）23，24，25和24，25，26
（2）48，49，50和50，51，52
（3）74，75，76
共有5组。

Answer 3

设3个连续整数为n,n+1,n+2,依题意
100|n(n+1)(n+2),
1）2|n,设n=2k,则
25|k(k+1)(2k+1),①
10≤2k,且2k+2≤99,
所以5≤k≤48.5，
由①，k=25,或k+1=25,或2k+1=25,75,
解得k=25,24,12,37.
符合条件的两位数共有4组：24,25,26；48,49,50；50,51,52；74,75,76.
2）4|n+1,设n=4m-1,则25|m(4m-1)(4m+1),②
10≤4m-1,且4m+1≤99,
所以3≤m≤24，
由②，4m+1=25,或4m-1=75，
解得m=6,或m=19,
符合条件的两位数共有2组:23,24,25;75,76,77.
综上，共6组。

Answer 4

符合条件的两位数共有6组：（23，24，25）（24，25，26）（48，49，50）（50，51，52）（74，75，76）（75，76，77）。