Question

一般情况下，如果一元二次方程ax^2+bx+c=0(a不等于0）的两个实数根分别为x1和x2，那么x1+x2=—b/a，x1乘x2

一般情况下，如果一元二次方程ax^2+bx+c=0(a不等于0）的两个实数根分别为x1和x2，那么x1+x2=—b/a，x1乘x2=c/a 这一结论通常称为”根与系数的关系“，也称韦达定理。 已知 x1、x2是一元二次方程2x^2-2x+1-3m=0的两个实数根，且x1、x2满足不等式x1乘x2+2（x1+x2）>0，求实数根m的取值范围 (要解答过程 )

Answer 1

x1+x2=—b/a，x1乘x2=c/a 先把式子代入x1乘x2+2（x1+x2）>0得
（1-3m）/2+2＞0
解得m＜5/3
由于一元二次方程2x^2-2x+1-3m=0有实数根
所以判别式≥0 4-4*2*（1-3m）≥0 解得m≥1/6
两个解集求交集1/6≤m＜5/3

Answer 2

由韦达定理知x1+x2=1
x1·x2=（1-3m）/2
不等式等价于（1-3m）/2+2＞0
解得m＜5/3
另外判别式=4-4×2×（1-3m）≥0
解得m≥1/6
所以1/6≤m＜5/3

Answer 3

△=4-8（1-3m）≥0所以m≥1/6，不等式x1乘x2+2（x1+x2）=（1-3m）/2+2＞0所以m＜5/3，综上所述1/6≤m＜5/3