Question

Sn=2an+n如何化简？

Sn=2an+n如何化简

Answer 1

Sn=2an+n
-
（1）
Sn-1=2an-1+（n-1）
-（2）
由（1）-（2）得Sn-Sn-1=2(an-an-1)+1
又因为Sn-Sn-1=an
则an=2an-1
-1
an-1=2(an-1
-1)
所以数列{an-1}为首项为-2，公比为2的等比数列
则an=1-2的n次方
求采纳

Answer 2

∵
Sn=2an+n
∴
S(n+1)=2a(n+1)+(n+1）
∵
S(n+1)-Sn=a(n+1)
∴
2a(n+1)+n+1-2an-n=a(n+1)
∴
a(n+1)=2an-1
∴
a(n+1)-1
=
2[an-1]
an-1
是以2
为公比的等比数列
==================
∵Sn=2an+n
∴S1=2a1+1
又，S1=a1
∴a1=2a1+1
∴a1=-1
=============
∵an
-
1
是以2为公比的等比数列
∴
an-1
=
(a1-1)*2^(n-1)
=
(-1-11)*2^(n-1)
=
-2*2^(n-1)
=
-2^n
∴
通项
an
=
1
-
2^n

Answer 3

∵2sn=n^2+an
①知
∴道2s（n-1）=（n-1）^2+a（n-1）
②
①-②得
2an=n^2-(n-1)^2+an-a(n-1)
这是回由sn转化到到an的常用办法，但∵答n-1≥1∴n≥2