Question

一道初中求角度的三角数学题

（注，P是该三角形内一点、3、PB的长度分别是1三角形ABC是个等腰直角三角形，角A是直角，PC、PA、2：不可用勾股定理求）谢谢了。求角APC的度数是多少

Answer 1

∵sina＝(sinb+sinc)/(cosb+cosc)
∴sina-
(sinb+sinc)/(cosb+cosc)
＝0
∴sina-
2sin[(b+c)/2]cos[(b-c)/2]/
2cos[(b+c)/2]cos[(b-c)/2]＝0
∴sina-
sin[(b+c)/2]
/
cos[(b+c)/2]＝0
∴2sin(a/2)cos(a/2)-
cos(a/2)
/
sin(a/2)＝0，又∵cos(a/2)≠0
∴2sin(a/2)
-
1
/
sin(a/2)＝0
∴2sin2
(a/2)
-
1＝0
∴2sin2
(a/2)＝1
∵sin(a/2)＞0
∴sin(a/2)＝√2/2，则a/2＝π/4
∴a＝π/2，即：三角形abc为以a为直角顶点的直角三角形。