百分比的应用题技巧
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百分数的应用分为四种类型
第一类:求一个量比另一个量多(少)百分之几的。
方法1:先求出两个量的差量,再求差量占单位一的百分之几。一句话概括:求差除以单位一。
方法2:先求出一个量是另一个量的百分之几,再与1相减。一句话概括:求商与1相减。
第二类:单位一的量已知,求比单位一多或少百分之几的数量。
方法1:先求出多或少的部分的具体的数量,再与单位一的具体的量相加或相减。
方法2:先求出比单位一多或少的量的分率,再用单位一与分率相乘。
第三类:求单位一的量。
方法1:用解方程的方法解答。
方法2:用具体的量除以对应的分率。
类型四:求利息。
方法: 利息=本金х利率х时间
基本关系式
单位“1”已知: 单位“1” × 对应分率 = 对应数量
求单位“1”或单位“1”未知: 对应数量 ÷ 对应分率 = 单位“1” (或用方程解)
1、 已知A比B多(少)几分之几(百分之几)。求A或B
1、 找关键句子 2、找单位1 3、判断单位1是否已知 4、已知单位1用乘、未知毁歼
单位1用除法,多加少减
2、求一个数是另一个数的几分之几(或百分之几)公式:
一个数 ÷ 另一个数 = 一个数是另一个数的几分之几(或百分之几)
例:求A是B的几分之几(百分之几)?
A(前)÷B(后)
3、求一个数比另一个数多几分之几(或百分之几)公式:
多的数量÷单位“1” = 一个数比另一个数多几分之几(或百分之几)
4、求一个数比另一个数少几分之几(或百分之几)公式:
少的数量÷单位“1” = 一个数比另一个数少几分之几(或百分之几)
求一个数比另一个数多(或少)百分之几 实际生活中,人们常用增
加了百分之几、减少了百分之几、节约了百分之几等来表示增加、或减少的幅度。
例:求甲比乙多百分之几 (甲-乙)÷乙或 甲÷乙-1=百分之几
例:求乙比甲少百分之几 (甲-乙)÷甲纤枯冲1-乙÷甲=百分之几
(注意:例题:
(1)果园里有桃树120棵,梨树的棵数比桃树多20%,果园里有梨树多少棵?
(2)果园里有桃树120棵,比梨树的棵数少20%,果园里有梨树多少棵?
分析思路:先找出单位“1”,确定已知还是未知,单位“1” 知道就用乘法,单位“1”不知道就用除法。“比谁多(少)几分之几“列式就是“1+(-)几分之几”。)
列式:(1)120×(1+20%)
(2)120÷(1-20%)
5、在此基础上为帮助我们记忆,下面的顺口溜供参考。
准确解答应用题,
关键是找单位“1”;
把谁等分若干份,
谁就看住单位“1”;
“是”“比”“占”字“相当于”
它后就是单位“1”;
单位“1”已知用乘法,
除法是求单位“1”;
用乘进行解答时,
分析问题的对应率,
用除进行解答时,
例:分析已知数的对应率。
例1、国家一级保护动物野生丹顶鹤,2001年全世界约有2000只,我国占其中的1/4,其他国家约有多少只?
分析与解答:
1、找准单位“1”。我国占其中的1/4,就是说我国的野生丹顶鹤是全世界的1/4,“是”字的后面是全世界,所以要把全世界的野生丹顶鹤只数看作单位“1”。
2、确定乘除法。单位“1”是2000只,即是已知的,所以用乘法。
3、分析对应率。用乘法解答的应用题要分析所求的问题是单位“1“的几分之几?因此要分析其它国家的野生丹顶鹤只数是全世界的几分之几。
分析:
全世界野生丹顶鹤(2000只)—— 1 (单位“1”已知用乘)
我国野生丹顶鹤 ——1/4
其它国家野生丹顶鹤(?只)——1-1/4 (分析问题的对应率,问题比1少1/4所以是1-1/4)
列式:2000 *(1-1/4)
解答(略)
例2、人的心脏跳动的次数随年龄而变化。青少年每分钟约跳75次,婴儿每分钟心跳的次数比青少年多跳4/5.婴儿每分钟心跳多少次?
分析与解答:
1、找准单位“1”。婴儿每分钟心跳的次数比青少年多跳4/5.“比”字后面是青少年。所以,要把青少年心跳的次数看作单位“1”。
2、确定乘除法。单位“1”是已知的,所以用乘法。
3、分析对应率。用乘法解答的应用题要分析所求的问题是单位“1“的几分之几?因此要分析婴儿每分钟心跳次数是青少年的几分之几?
分析:
青少年心跳次数(75次)———- 1 (单位1是已知的,用乘法)
婴儿心跳的次数(?次) ————1+4/5 (败告分析问题的对应率。比1多4/5,所以是1+4/5)
列式:75 *(1+4/5)
解答(略)
以下的题上面的三步分析过程略。
例3、某汽车厂去年计划生产汽车12600辆,结果上半年完成全年计划的5/9,下半年完成
全年计划的3/5。去年超产汽车多少辆?
分析:
全年计划(12600辆)———— 1 (单位1是已知的,用乘法)
上半年完成 -———5/9
下半年完成 ――――3/5
全年完成 ――――5/9+3/5
全年超产 ――――5/9+3/5-1 (分析问题的对应率。全年完成的-全年计划)
列式:12600 *(5/9+3/5-1)
解答(略)
例4、小红家买来一袋大米,吃了5/8,还剩15千克。买来大米多少千克?
分析与解答:
1、找准单位“1”。吃了5/8就是吃了的千克数是买来大米的5/8。“是”字后面是买来大米。所以要把买来大米的千克数看作单位“1”。
2、确定乘除法。买来的大米是未知的是所求的问题。用除法解答。
3、分析对应率。用除法解答的应用题要分析已知的数量是单位“1“的几分之几?因此此题要分析15千克(还剩的千克数)是单位“1”的几分之几。
分析:
买来的大米(?千克)―――― 1 (单位1是未知的,求单位1用除法)
吃了 ―――― 5/8
还剩(15千克) ――――(1-5/8)(分析已知数的对应率。还剩下1-5/8)
列式: 15 /(1-5/8)
例5、某工厂十月份用水480吨,比原计划节约了1/9。十月份原计划用水多少吨?
1、找准单位1。比原计划节约了1/9。“比”字后面是原计划。所以把原计划看作单位1。
2、确定乘除法。原计划用水多少吨不知道,是所求的问题。用除法解答。
3、分析对应率。3、分析对应率。用除法解答的应用题要分析已知的数量是单位“1“的几分之几?因此此题要分析480吨(实际用水的吨数)是单位“1”的几分之几。
分析:
原计划用水(?吨)―――― 1 (单位1是未知的,求单位1用除法)
实际比原计划节约 ――――1/9
实际用水(480吨)――――1-1/9 (分析已知数的对应率。实际比1 少1/9
实际是1-1/9)
列式:480 /(1-1/9)
解答(略)
把例5中第二个条件改成“比原计划多用了1/9”怎样解答?
分析:
原计划用水(?吨)―――― 1 (单位1是未知的,求单位1用除法)
实际比原计划节约 ――――1/9
实际用水(480吨)――――1+1/9 (分析已知数的对应率。实际比1 多1/9
实际是1+1/9))
列式:480 /(1+1/9)
解答(略)
例6、一个两位数,十位上的数是个位上的数的2/3。十位上 的数加上2,就和个位上的数相等。这个两位数是多少?
分析;
个位上的数(?)―――― 1 (单位1是未知的,求单位1用除法)
十位上的数 ―――― 2/3
十位上的数比个位上少(2)――――1-2/3 (分析已知数的对应率。十位上的数比个位上少1-2/3)
列式:2 (1-1/3)…………得出个位上的数
例7、学校运动会上,某班参加比赛的女生占全班人数的1/6,参加比赛的男生占全班人数
1/4,参加比赛的男生比女生多4人。这个班有学生多少人?
分析:
解答(略)
全班人数(?人)―――― 1(单位1是未知的,求单位1用除法)
女生人数 ――――1/6
男生人数 ――――1/4
男生比女生多(4人) ――――1/4-1/6 (分析已知数的对应率。男生比女生多的人数是1/4-1/6)
列式:4 /(1/4-1/6)
解答(略)
例8、某乡要修一条环山水渠,第一期工程修了全长的50%,第二期工程修了全长的30%,
800米没有修。这条环山水渠长多少米?
分析:
水渠全长(?米) ―――― 1 (单位1未知用除法)
第一期修 ―――-50%
第二期修 ――――30%
还剩没有修的(800米)――――1-50%-30% (分析已知数的对应率没有修的是
1-50%-30%)
列式:800 /(1-50%-30%)
6、打折、利润、利息、税收应用题的解题公式
含义:“八折”的含义是:现价是原价的80%;“八五折”的含义是:现价是原价的85%
公式:
现价 = 原价 × 折数(通常写成百分数形式)
原价=现价÷折数
原价-现价=便宜的或原价×(1-折数)
利润 = 售价 - 成本
利息 = 本金 × 利率 × 时间
税后利息 = 本金×利率×时间×(1-5%)(注意:国债和教育储蓄不交税)
应纳税额 = 需要交税的钱 × 税率
7、圆的周长和面积的有关公式及关键语句
圆的周长和直径的比的比值叫做圆周率。 π = C ÷ d
已知直径求周长:C = πd 已知周长求直径:d = C ÷π
已知半径求周长:C = 2πr 已知周长求半径:r = C÷π÷2
已知半径求面积:S =πr2
已知直径求面积:r = d÷2
S = πr2
已知周长求面积:r = C÷π÷2
S = πr2
半圆周长 = C ÷ 2 + d 或C=πr+2r (注意:半圆周长 = 5.14r,适用于填空题)半圆面积 = S ÷ 2
把一个圆平均分成若干份,拼成一个近似的长方形。(图见书本)
(1)拼成的长方形面积 = 圆的面积
(2)拼成的长方形的长 = 圆周长的一半 ( 长 = )
(3)拼成的长方形的宽 = 圆的半径 ( 宽 = r )
(4)拼成的长方形的周长比圆的周长多2r(或d)
第一类:求一个量比另一个量多(少)百分之几的。
方法1:先求出两个量的差量,再求差量占单位一的百分之几。一句话概括:求差除以单位一。
方法2:先求出一个量是另一个量的百分之几,再与1相减。一句话概括:求商与1相减。
第二类:单位一的量已知,求比单位一多或少百分之几的数量。
方法1:先求出多或少的部分的具体的数量,再与单位一的具体的量相加或相减。
方法2:先求出比单位一多或少的量的分率,再用单位一与分率相乘。
第三类:求单位一的量。
方法1:用解方程的方法解答。
方法2:用具体的量除以对应的分率。
类型四:求利息。
方法: 利息=本金х利率х时间
基本关系式
单位“1”已知: 单位“1” × 对应分率 = 对应数量
求单位“1”或单位“1”未知: 对应数量 ÷ 对应分率 = 单位“1” (或用方程解)
1、 已知A比B多(少)几分之几(百分之几)。求A或B
1、 找关键句子 2、找单位1 3、判断单位1是否已知 4、已知单位1用乘、未知毁歼
单位1用除法,多加少减
2、求一个数是另一个数的几分之几(或百分之几)公式:
一个数 ÷ 另一个数 = 一个数是另一个数的几分之几(或百分之几)
例:求A是B的几分之几(百分之几)?
A(前)÷B(后)
3、求一个数比另一个数多几分之几(或百分之几)公式:
多的数量÷单位“1” = 一个数比另一个数多几分之几(或百分之几)
4、求一个数比另一个数少几分之几(或百分之几)公式:
少的数量÷单位“1” = 一个数比另一个数少几分之几(或百分之几)
求一个数比另一个数多(或少)百分之几 实际生活中,人们常用增
加了百分之几、减少了百分之几、节约了百分之几等来表示增加、或减少的幅度。
例:求甲比乙多百分之几 (甲-乙)÷乙或 甲÷乙-1=百分之几
例:求乙比甲少百分之几 (甲-乙)÷甲纤枯冲1-乙÷甲=百分之几
(注意:例题:
(1)果园里有桃树120棵,梨树的棵数比桃树多20%,果园里有梨树多少棵?
(2)果园里有桃树120棵,比梨树的棵数少20%,果园里有梨树多少棵?
分析思路:先找出单位“1”,确定已知还是未知,单位“1” 知道就用乘法,单位“1”不知道就用除法。“比谁多(少)几分之几“列式就是“1+(-)几分之几”。)
列式:(1)120×(1+20%)
(2)120÷(1-20%)
5、在此基础上为帮助我们记忆,下面的顺口溜供参考。
准确解答应用题,
关键是找单位“1”;
把谁等分若干份,
谁就看住单位“1”;
“是”“比”“占”字“相当于”
它后就是单位“1”;
单位“1”已知用乘法,
除法是求单位“1”;
用乘进行解答时,
分析问题的对应率,
用除进行解答时,
例:分析已知数的对应率。
例1、国家一级保护动物野生丹顶鹤,2001年全世界约有2000只,我国占其中的1/4,其他国家约有多少只?
分析与解答:
1、找准单位“1”。我国占其中的1/4,就是说我国的野生丹顶鹤是全世界的1/4,“是”字的后面是全世界,所以要把全世界的野生丹顶鹤只数看作单位“1”。
2、确定乘除法。单位“1”是2000只,即是已知的,所以用乘法。
3、分析对应率。用乘法解答的应用题要分析所求的问题是单位“1“的几分之几?因此要分析其它国家的野生丹顶鹤只数是全世界的几分之几。
分析:
全世界野生丹顶鹤(2000只)—— 1 (单位“1”已知用乘)
我国野生丹顶鹤 ——1/4
其它国家野生丹顶鹤(?只)——1-1/4 (分析问题的对应率,问题比1少1/4所以是1-1/4)
列式:2000 *(1-1/4)
解答(略)
例2、人的心脏跳动的次数随年龄而变化。青少年每分钟约跳75次,婴儿每分钟心跳的次数比青少年多跳4/5.婴儿每分钟心跳多少次?
分析与解答:
1、找准单位“1”。婴儿每分钟心跳的次数比青少年多跳4/5.“比”字后面是青少年。所以,要把青少年心跳的次数看作单位“1”。
2、确定乘除法。单位“1”是已知的,所以用乘法。
3、分析对应率。用乘法解答的应用题要分析所求的问题是单位“1“的几分之几?因此要分析婴儿每分钟心跳次数是青少年的几分之几?
分析:
青少年心跳次数(75次)———- 1 (单位1是已知的,用乘法)
婴儿心跳的次数(?次) ————1+4/5 (败告分析问题的对应率。比1多4/5,所以是1+4/5)
列式:75 *(1+4/5)
解答(略)
以下的题上面的三步分析过程略。
例3、某汽车厂去年计划生产汽车12600辆,结果上半年完成全年计划的5/9,下半年完成
全年计划的3/5。去年超产汽车多少辆?
分析:
全年计划(12600辆)———— 1 (单位1是已知的,用乘法)
上半年完成 -———5/9
下半年完成 ――――3/5
全年完成 ――――5/9+3/5
全年超产 ――――5/9+3/5-1 (分析问题的对应率。全年完成的-全年计划)
列式:12600 *(5/9+3/5-1)
解答(略)
例4、小红家买来一袋大米,吃了5/8,还剩15千克。买来大米多少千克?
分析与解答:
1、找准单位“1”。吃了5/8就是吃了的千克数是买来大米的5/8。“是”字后面是买来大米。所以要把买来大米的千克数看作单位“1”。
2、确定乘除法。买来的大米是未知的是所求的问题。用除法解答。
3、分析对应率。用除法解答的应用题要分析已知的数量是单位“1“的几分之几?因此此题要分析15千克(还剩的千克数)是单位“1”的几分之几。
分析:
买来的大米(?千克)―――― 1 (单位1是未知的,求单位1用除法)
吃了 ―――― 5/8
还剩(15千克) ――――(1-5/8)(分析已知数的对应率。还剩下1-5/8)
列式: 15 /(1-5/8)
例5、某工厂十月份用水480吨,比原计划节约了1/9。十月份原计划用水多少吨?
1、找准单位1。比原计划节约了1/9。“比”字后面是原计划。所以把原计划看作单位1。
2、确定乘除法。原计划用水多少吨不知道,是所求的问题。用除法解答。
3、分析对应率。3、分析对应率。用除法解答的应用题要分析已知的数量是单位“1“的几分之几?因此此题要分析480吨(实际用水的吨数)是单位“1”的几分之几。
分析:
原计划用水(?吨)―――― 1 (单位1是未知的,求单位1用除法)
实际比原计划节约 ――――1/9
实际用水(480吨)――――1-1/9 (分析已知数的对应率。实际比1 少1/9
实际是1-1/9)
列式:480 /(1-1/9)
解答(略)
把例5中第二个条件改成“比原计划多用了1/9”怎样解答?
分析:
原计划用水(?吨)―――― 1 (单位1是未知的,求单位1用除法)
实际比原计划节约 ――――1/9
实际用水(480吨)――――1+1/9 (分析已知数的对应率。实际比1 多1/9
实际是1+1/9))
列式:480 /(1+1/9)
解答(略)
例6、一个两位数,十位上的数是个位上的数的2/3。十位上 的数加上2,就和个位上的数相等。这个两位数是多少?
分析;
个位上的数(?)―――― 1 (单位1是未知的,求单位1用除法)
十位上的数 ―――― 2/3
十位上的数比个位上少(2)――――1-2/3 (分析已知数的对应率。十位上的数比个位上少1-2/3)
列式:2 (1-1/3)…………得出个位上的数
例7、学校运动会上,某班参加比赛的女生占全班人数的1/6,参加比赛的男生占全班人数
1/4,参加比赛的男生比女生多4人。这个班有学生多少人?
分析:
解答(略)
全班人数(?人)―――― 1(单位1是未知的,求单位1用除法)
女生人数 ――――1/6
男生人数 ――――1/4
男生比女生多(4人) ――――1/4-1/6 (分析已知数的对应率。男生比女生多的人数是1/4-1/6)
列式:4 /(1/4-1/6)
解答(略)
例8、某乡要修一条环山水渠,第一期工程修了全长的50%,第二期工程修了全长的30%,
800米没有修。这条环山水渠长多少米?
分析:
水渠全长(?米) ―――― 1 (单位1未知用除法)
第一期修 ―――-50%
第二期修 ――――30%
还剩没有修的(800米)――――1-50%-30% (分析已知数的对应率没有修的是
1-50%-30%)
列式:800 /(1-50%-30%)
6、打折、利润、利息、税收应用题的解题公式
含义:“八折”的含义是:现价是原价的80%;“八五折”的含义是:现价是原价的85%
公式:
现价 = 原价 × 折数(通常写成百分数形式)
原价=现价÷折数
原价-现价=便宜的或原价×(1-折数)
利润 = 售价 - 成本
利息 = 本金 × 利率 × 时间
税后利息 = 本金×利率×时间×(1-5%)(注意:国债和教育储蓄不交税)
应纳税额 = 需要交税的钱 × 税率
7、圆的周长和面积的有关公式及关键语句
圆的周长和直径的比的比值叫做圆周率。 π = C ÷ d
已知直径求周长:C = πd 已知周长求直径:d = C ÷π
已知半径求周长:C = 2πr 已知周长求半径:r = C÷π÷2
已知半径求面积:S =πr2
已知直径求面积:r = d÷2
S = πr2
已知周长求面积:r = C÷π÷2
S = πr2
半圆周长 = C ÷ 2 + d 或C=πr+2r (注意:半圆周长 = 5.14r,适用于填空题)半圆面积 = S ÷ 2
把一个圆平均分成若干份,拼成一个近似的长方形。(图见书本)
(1)拼成的长方形面积 = 圆的面积
(2)拼成的长方形的长 = 圆周长的一半 ( 长 = )
(3)拼成的长方形的宽 = 圆的半径 ( 宽 = r )
(4)拼成的长方形的周长比圆的周长多2r(或d)
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