Question

设总体X~N（μ,σ^2）X1,X2,X3,X4，试求(X1+X2)^2/(X3-X4)^2的分布

设总体X~N（μ,σ^2），X1,X2,X3,X4来自其中，试求(X1+X2)^2/(X3-X4)^2的分布

Answer 1

设总体X～N（μ,σ^2）X1,X2,X3,X4是来自该总体的一个样本,求样本方差介于(X1+X2)^2/(X3-X4)^2的分布之间的概率

样本方差Sn运用定理（n-1）Sn^2/σ^2服从自由度为（n-1）的χ方分布

代入数据(9-1)*6/16=3 (9-1)*14/16=7

查表+线性插入计算得P(X1+X2)^2/(X3-X4)^2=0.562

所以P=0.932-0.562=0.37

扩展资料

样本方差可以理解成是对所给总体方差的一个无偏估计。E(S^2)=DX。

n-1的使用称为贝塞尔校正，也用于样本协方差和样本标准内偏差（方差平方根）。 平方根是一个凹函数，因此引入负偏差（由Jensen不等式），这取决于分布，因此校正样本标准偏差（使用贝塞尔校正）有偏差。

标准偏差的无偏估计是一个技术上涉及的问题，尽管对于使用术语n-1.5的正态分布，形成无偏估计。

无偏样本方差是函数（y1，y2）=（y1-y2）2/2的U统计量，这意味着它是通过对群体的两个样本统计平均得到的。

Answer 2

简单分析一下即可，详情如图所示