Question

2018华南理工 高等数学B(上)

未答案

Answer 1

①y＝√（－1+1/（2－x）），x∈（1，2）。 ②dy＝2xdx/2√（x2+1） ③x＝（e－e^y）/y， dx＝（e－e^（y+dy））/（y+dy）＋（e^y－e）/y＝（ey－ye^y－ye^ydy+ye^y+e^ydy－ey－edy）/（y2+ydy）＝（－ye^ydy+e^ydy－edy）/（y2＋ydy） dy（ye^y－e^y+e）＝－（y2＋ydydx/dx）dx，（ye^y－e^y＋e）dy/dx＝－y2+ydx（dy/dx）， dy/dx＝－y2/（ye^y－e^y＋e） e^y×y'+y+xy'＝0，（e^y+x）y'＝－y， y'＝－y/（e^y+x）两者等价。 ④泰勒展开后得（x2/2＋o）/（x2+o）＝1/2 ⑤y'＝e^-x －xe^-x，极值点y'＝0，即x＝1，ymax＝1/e。（－∞，1）↗，[1，+∞）↘ ⑥∫dx/[x（1+3lnx）] ＝（1/3）∫d（1+3lnx）/（1+3lnx）＝（1/3）ln（1+3lnx）+C ⑦＝sinx－xcosx【0→π/2】＝1－0＝1 ⑧y＝x2，y+x＝2，交点x（-2，1）， D＝∫【-2→1】2－x－x2 dx ＝2x－x2/2－x3/3【-2→1】＝2－1/2－1/3+4+4/2－8/3 ＝4.5