0是自然数吗?为什么?
0是自然数。自然数的定义是非负整数。因为平时的生活中最常用到的数字就是这些非负整数,所以我们就将这些数字称为自然数。虽然0不是正数,但是0也不是负数,所以0是一个非负整数,自然就是自然数。
自然数集是全体非负整数(在过去的教科书中,零一般被认为不是自然数,但21世纪的规定表明,0确实为自然数,而更正原因是为了方便简洁)组成的集合,常用N来表示。自然数有无穷多个。所以0是自然数。
公式
数列0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,……n,称为自然数列。
自然数列的通项公式an=n。
自然数列的前n项和Sn=n(n+1)/2。 Sn=na1+n(n-1)/2
自然数列本质上是一个等差数列,首项a1=1,公差d=1。
0是最小的自然数。从历史上看,各国对于0是不是自然数历来有两种规定:一种规定0是自然数,另一种规定0不是自然数。
中国的中小学教材原先规定自然数集不包括0。但中国之外的数学界,大部分都是规定0是自然数,为了国际交流的方便,《国家标准》中规定,自然数集包括0。因此,在我们新出版的教材中,按照《国家标准》进行了这样的处理,自然数集合先现代称为正整数集。同时,我们也按照国家标准的规定规范使用了一些数学符号的表示方法。
从使用上看,规定自然数集合是否包括0并无太大影响。作为序数,从0开始和从1开始是一样的;以前我们所说的n∈N,只要说n是正整数(n∈N*)就可以了。
扩展资料:
0的数学性质
1、0不是奇数,是偶数(一个非正非负的特殊偶数)。
2、0既不是质数,也不是合数。
3、0在多位数中起占位作用,如108中的0表示十位上没有,切不可写作18。
4、0不可作为多位数的最高位。不过有些编号中需要前面用0补全位数。
5、0是最小的完全平方数。
0是自然数。在国外,有些国家的教科书是把0也算作自然数的。这本是一种人为的规定,我国为了推行国际标准化组织(ISO)制定的国际标准,定义自然数集包含元素0,也是为了早日和国际接轨。
0是介于-1和1之间的整数,是最小的自然数,也是有理数。0既不是正数也不是负数,而是正数和负数的分界点。0没有倒数,0的相反数是0,0的绝对值是0,0的平方是0,0的平方根是0,0的立方根也是0,0乘任何数都等于0,除0之外任何数的0次幂都等于1。0不能作为分母或除数出现,0的所有倍数都是0,0除以任何非零实数都等于0。
相关故事
大约1千5百年前,欧洲的数学家们是不知道用“0”这个数字的。这时,罗马有一位学者从印度计数法中发现了“0”这个符号。他发现,有了“0”,进行数学运算非常方便。他非常高兴,还把印度人使用“0”的方法向大家做了介绍。这件事不久就被罗马教皇知道了。
当时,教会的势力非常大,而且远远超过皇帝。教皇非常愤怒,他斥责说,神圣的数是上帝创造的,在罗马上帝创造的数里没有“0”这个怪物(这种说法毫无证据)。如今谁要使用它,谁就是亵渎罗马上帝,于是,他下令,把那位学者抓了起来,并对他施加了酷刑。就这样,“0”被那个教皇命令禁止了。最后,“0”在欧洲被广泛使用,而罗马数字却逐渐被淘汰了。
0是属于自然数,“0”加入传统的自然数集合,所有的“运算规则”依旧保持,如新自然数集合{0,1,2,…,n,…}中的任何两个自然数都可以进行加法和乘法运算;
而运算结果仍然是自然数。同时,加法、乘法运算的结合律和交换律,以及乘法的分配律也不会受到影响。
但是,对于“0”,它是否包括在自然数之内存在争议,有人认为自然数为正整数,即从1开始算
起;而也有人认为自然数为非负整数,即从0开始算起。
自然数的作用:
自然数在日常生活中起了很大的作用,人们广泛使用自然数。
自然数是人类历史上最早出现的数,自然数在计数和测量中有着广泛的应用。人们还常常用自然数来给事物标号或排序,如城市的公共汽车路线,门牌号码,邮政编码等。
自然数是整数(自然数包括正整数和零),但整数不全是自然数,例如:-1 -2 -3......是整数,自然数是无限的。
2、0既不是质数,也不是合数。
3、0在多位数中起占位作用,如108中的0表示十位上没有,切不可写作18。
4、0不可作为多位数的最高位。不过有些编号中需要前面用0补全位数。
5、0是最小的完全平方数。