Question

这题的解析实在看不懂，为什么要分这几个区间讨论啊？

Answer 1

我给你一个做这类题目分区间的办法。
这个题目实际上是要给2*(sinx+a)^2分区间
因为-1<=sinx<=1
所以：a-1<=sinx+a<=a+1
把sinx+a看作一个整体，记为X，那么2*(sinx+a)^2就看作是一个二次函数Y=X^2
这个二次函数的定义域是：[a-1,a+1]，它的两个端点的x坐标分别为a-1,a+1
下面来分区间：
(1) 两个端点的x坐标同为负数，也就a+1<0，即：a<-1 (因为a-1<a+1，所以不必管a-1)
则：Y最大=2*(a-1)^2，Y最小=2*(a+1)^2
(2) 两个端点的x坐标一正一负，
就是：a+1>0，以及a-1<0，即：-1<a<1
则：Y最小=0，Y最大=2*(a+1)^2 和2*(a-1)中的大者 --- 考虑到2*(a+1)^2-2*(a-1)=8a，所以，又分出a>0，和a<0，以确定它们之中的大者。
所以，区间就拆分为：-1<a<0和0<a<1
(3) 两个端点的x坐标同为正，也就是a-1>0，即：a>1
则：Y最小=2*(a-1)^2，Y最大=2*(a+1)^2
总结以上，区间被分为：
a<-1
-1<a<0
0<a<1
a>1
最后，为了区间的完整性，我们需要把“=”号加上，让区间完整。
所以，应该按如下分区间：
a<=-1
-1<a<=0
0<a<1
a>=1
最后要说的是，以上我们并没有说1-2a^2，在正式做题的时候把这个加进去就好。
另外在正式答题时，把直接分好的区间写下去就好，不必写像我们以上这些东西。
以上解答仅供参考

Answer 2

看没划线的那个化简式。a的取值，决定sinx+a的平方的存留，和后面的2a²的关系

Answer 3

是不是因为sin是-1到1之间的可以理解吗？？如果a在-1到1之间，那么他们最小值就可以是0了可以理解吗？？