Question

高数，这个哪里不对，求解

Answer 1

泰勒展开

=-1/3

方法如下，
请作参考：

或

Answer 2

第五行你把cost的极限算出来了，这步错了，不能这样提前求出它的极限。

Answer 3

x->0

sinx = x- (1/6)x^3 +o(x^3)

sin(sinx) 

=sin[x- (1/6)x^3 +o(x^3)]

=[x- (1/6)x^3 +o(x^3)] -(1/6)[x- (1/6)x^3 +o(x^3)]^3 +o(x^3)

=[x- (1/6)x^3 +o(x^3)] -(1/6)[x^3  +o(x^3)] +o(x^3)

=x - (1/3)x^3 +o(x^3)

sin(sinx) -x =-(1/3)x^3 +o(x^3)

//

lim(x->0) [sin(sinx) -x ]/x^3

=lim(x->0) -(1/3)x^3/x^3

=-1/3

用你的方法

t=sinx
lim(x->0) [sin(sinx) -x ]/x^3

=lim(t->0) [sint -arcsint ]/(arcsint)^3

=lim(t->0) [sint -arcsint ]/t^3

洛必达

=lim(t->0) [ cost  -1/√(1-t^2)]/(3t^2)

cost = 1- (1/2)t^2 +o(t^2) , 1/√(1-t^2) = 1 +(1/2)t^2 +o(t^2)

=lim(t->0) [ (1- (1/2)t^2)  -( 1- (-1/2)t^2) ] /(3t^2)

=lim(t->0) -t^2 /(3t^2)

=-1/3

Answer 4

x=e (这两条公式要灵活运用,第一条与等价无穷小差不多,第二条只要指数与括号里1+的数成倒数,公式就成立) (5) 极限与求导、微积分结合的公式的解题法大多采用求导、微积分的解题方法。 取对数,再用...

Answer 5

因为你用的一阶无穷小代换，忽略了3阶无穷小，而3阶无穷小对于本题答案有非常重要的影响