Question

微积分换元积分法？

-∫dcosx=-cosx 这步是怎么转化的啊

Answer 1

换元积分法（Integration By Substitution）是求积分的一种方法。 主要通过引进中间变量作变量替换使原式简易，从而来求较复杂的不定积分。它是由链式法则和微积分基本定理推导而来的。

       
       

换元法 = 代换法 = substitution 积分的过程： 就是按照最基本的五个积分公式(代数一个、指数一个、对数一个、三角两个), 三种基本方法(代换法、分部积分法、有理分式法),再灵活结合三个求导法则 (乘法法则、除法法则、复合函数求导法则 = 链式求导),将所有的被积函数 (integrand)与积分变量(variable)找到符合基本积分公式的对应关系. 积分的技巧： 这个对应关系必须由解题人去寻找,只要找到积分的对应关系(Corresponding relation),积分就迎刃而解了.换元法就是一种主要的方法. 笼统来说：换元法、分部法、分式法是三种最主要的积分技巧.

       
       

主要就是把根号里的未知量用参数代替，比如：被积函数中含有根号（a²—x²)，则令x=asint；若被积函数中含有根号（a²+x²），则令x=atant……  例题：  1.∫1/(1-x)√1-x²  令x=sint，则dx=costdt，（-π／2＜t＜π／2），∴  原式=∫cost／(1-sint)cost=∫1／（1-sint）dt=∫（1＋sint)／（1－sint）（1＋sint）dt=∫sec²tdt＋∫secttantdt=tant＋sect＋c＝x+1/√1-x²  难题  2.∫√x²－9／xdx  令x=3sect,则dx=3sectttantdt,∴原式=3∫tan²tdt=3tant-3t+c=√x²-9-3arccos3／x+c

       
       

换元积分法是求积分的一种方法。它是由链式法则和微积分基本定理推导而来的。  在计算函数导数时.复合函数是最常用的法则,把它反过来求不定积分，就是引进中间变量作变量替换，把一个被积表达式变成另一个被积表达式。从而把原来的被积表达式变成较简易的不定积分这就是换元积分法。换元积分法有两种，第一类换元积分法和第二类换元积分法。

Answer 2

换元法，也称为凑微分法，顾名思义，就是把f[g(x)]g(x)dx转化为f[g(x)d(g(x))的形式，所以用好这一方法的关键就是把给定的积分里的被积分式写成f[g(x)]g(x)dx。

Answer 3

-∫du =-u +C
u=cosx
-∫dcosx =-cosx +C